КИНЕМАТИКА ДВИГАТЕЛЯ

Основные кинематические параметры механизма. Симметрич­ный ромбический (механизм (рнс. 32, а) имеет четыре одинако­вых дезаксиальных кривошипно-шатунных механизма, которые характеризуются тремя постоянными величинами: радиусом

Кривошипа R, длиной шатуна L и дезаксиалом Е; дезаксиал считается положительным, если плоскость движения оси малой головки шатуна смещена от оси коленчатого вала в сторону расположения оси цилиндра. При рассмотрении кинематиче­ских зависимостей вместо размерных параметров L не удоб­нее пользоваться безразмерными: относительной длиной

Шатуна 1/Я,=L/R и относительным дезаксиалом K = E/R. Угловая скорость коленчатых валов принята постоян­ной: со = лл/30 — const, а угол поворота коленчатого вала

Изменяется пропорционально времени: A = wf. Угол А отсчиты­вается от некоторого начального положения механизма, при котором плоскости кривошипов обоих валов параллельны оси цилиндра, причем рабочий поршень в этот момент находится вблизи своего положения в в. м.т. Переход к любому другому началу отсчета состоит в замене в функциональных зависимо­стях значения А иа а + а0, где а<? — угол, соответствующий но-

КИНЕМАТИКА ДВИГАТЕЛЯ

О)

Рис. 32. Ромбический механизм:

А — основные кинематические параметры; Б Рактерные положения механизма

— ха-

Вому началу отсчета по отношению к принятому в направлен нии вращения коленчатого вала.

Кроме указанных параметров при расчете совместного дви­жения рабочего и вытеснительного ‘поршней необходимо учиты­вать длины штоков — расстояния вдоль оси цилиндра от осей отверстий в траверсах под шатунные пальцы до плоских днищ (‘принято условно) поршней; эти длины также можно выразить безразмерными величинами: Bn = Bu! R и BB = BJR. Однако дли­ны-‘/штоков, зависят от конструктивных особенностей двигателя и при кинематическом расчете определены быть не могут. Поэ­тому введем дополнительный параметр— разность длин што­ков, минимальное значение которого определяется расчетным: путем, Ab=AB/R = (ВвBn)!R.

На рис. 32 показаны зависимости положения нижней кромки днища вытеснительного поршня и верхней кромки дни­ща рабочего поршня относительно плоскости, в которой рас­положены оси коленчатых валов, в функции угла поворота ко­ленчатого вала А. Рассмотрим шесть характерных положений симметричного ромбического механизма, определяемых углами поворота коленчатого вала: ai — рабочий поршень находится в в. м.т., расстояние Нп от плоскости днища рабочего поршня до плоскости осей коленчатых валов максимальное, а суммарный объем рабочих полостей минимальный; A, z—расстояние 5ПВ между. рабочим и вытеснительным поршнями минимальное, при этом объем холодной полости также минимальный; а3—вытес­нительный поршень находится в н. м.т., расстояние Нв от плос­кости днища вытеснительного поршня до плоскости осей ко­ленчатых валов, минимальное, а объем горячей полости мак­симальный; «4—рабочий поршень находится в н. м.т., суммар­ный объем рабочих полостей двигателя максимальный; as — расстояние 5ПВ между рабочим и вытеснительным поршнями максимальное, объем холодной полости максимальный; as — вытеснительный поршень находится в в. м.т., объем горячей полости минимальный.

При расчете объемов полостей двигателя вместо абсолют­ных размеров деталей (диаметров цилиндра, рабочего и вы­теснительного поршней, штоков) удобно пользоваться их отно­сительными конструктивными характеристиками: L, = Di2R; ^2п~ = D2J2R И Д2в = ^2В/2R, где D — диаметр детали.

Поскольку симметричный ромбический механизм имеет про­дольную и поперечную симметрии, то для упрощения можно рассматривать лишь половину двигателя (механизма)—пра­вую или левую.

Кинематика механизма рабочего поршня. Углы поворота коленчатого вала, определяющие характерные положения меха­низма (рис. 33), могут быть вычислены по формулам

Аг = arcsin [ej(L — f — R)] = arcsin [kk/( + А,)]; (44)

(45)

подпись: (45)A4= зі — j — arcsin [ej(LR)] = К — j — arcsin [kkf(lЦ].

(46)

(47)

подпись: (46)
(47)
Из геометрии механизма следует LsinЯ = Ј? sina— E, Откуда угловое ‘перемещение шатуна

Я — arcsin [X (sinАK)]t

(48)

подпись: (48)Причем р>0 при отключении шатуна от плоскости движения малой — головки шатуна в сторону направления вектора окруж­ной скорости кривошипа при его положении, соответствующем принятому началу отсчета угла а. Из условия непрерывности существования функции (3 (47)—1^Я(зта—-/?) получаем зависимость между конструктивными параметрами механизма, при которых возможно его осуществление:

1/X> 1 +Ј.

Выражение (48) в размерных величинах имеет вид L^RBe. Отсюда получаем условие проворачиваемости механизма: дли­на шатуна L должна быть больше суммы радиуса кривошипа R и дезаксиала Е.

Из выражения (46) ‘после дифференцирования получаем за­висимости для определения угловой скорости качания шатуиа

<о5 = со X cos Aj cos (J (49)

И углового ускорения качания шатуна

TOC o "1-5" h z

Є5

подпись: є5= СОгЯ Л _sina_ (50>

COS8 Р COS Р У

Угловое положение шатуна относительно кривошипа харак­теризуется углом

Фп = о + р. (51>

Отсюда относительная угловая скорость вращения шатуна

Вокруг шатунной шейки коленчатого вала

D<bjdt = со (1 + Я cos а/cos р) — со + (52)

Расстояние от плоскости днища рабочего поршня до плос­

Кости осей коленчатых валов

Нп = R cos А + L cos р + Вп = R (cos a — f cos р/Я — f — Ьп).

При характерных положениях механизма

Яп1= /(L+R)*-e* +ВП= R[У (1/Л.+ I)2 — *2 + *J;

Яп4 = У (LRf — е2 J— Ва= R 1у (1/Х — IfK2 -!■ Ь„].

Полный ход рабочего поршня от в. м.т. до н. м.т.

S„ maj = Hnl Яп1 = ViL + Rf~<? — У (LRf — e2 =

= R [ /7І/Г+Tf^WУ (lll—lf — k2 ], (53)

Или

Sn max — %R — I“ Rk -^=====- -у — -^=======-^j.

Выражение в квадратных скобках всегда положительно, т. е. ход поршия при прочих равных условиях (R const, L = = const) возрастает с увеличением дезаксиала.

Соответственно перемещение рабочего поршня от его по­ложений в в. м.т. и н. м.т.

TOC o "1-5" h z Sn = — R[vr )2—k2 — cos а ~ cos P/Я]; (54)

Sn = HnHn4 = R [cos A + cosр/Я — У (1/Я — I)2 — K2 ]. (55)

Отсюда скорость рабочего поршня V= сOR sin + Р)/cos р (56)

И Его ускорение

Cos (a — f — Р) cos2 а

КИНЕМАТИКА ДВИГАТЕЛЯ

Тельного поршня от углового поло­ження механизма

Q 60 120 180 2к0 300 а,

Кинематика механизма вытеснительного поршня. Для меха­низма вытеснительного поршня (рис. 34) ‘по аналогии с меха­низмом рабочего. поршня можно записать:

Углы, определяющие характерные положения механизма,

(58)

(59)

подпись: (58)
(59)
Аэ — я — Arcsin [kXj(І + Я)];

Ав = 2 я— arcsin [kX!(l — Я)];

Угловое перемещение шатуна Я = arcsin [X (sin а — K)]

Угловая скорость качания шатуна wЯ = соЯ cos а/cos Я;

Угловое ускорение качания шатуна рь = Ы2Х (X cos2 А sin Я/cos3 Я — sin а/cos Я);

Угловое положение шатуна относительно кривошипа Ф, = я—(а —Р); (60)

Относительная угловая скорость вращения шатуна вокруг шатунной шейки

DOJdt = со (— 1 —|— л cos a/cos Я) = — оо + cos; (61)

Расстояние от плоскости днища вытеснительного поршня до плоскости осей коленчатых валов

II„ = Я (cos а — cosЯ/A, — f £в);

Я

подпись: я

Вб

подпись: вб

Я[-/ (1Д-1)*-А* +fBl;

подпись: я[-/ (1д-1)*-а* +fbl;Нвз— ^ [—У^ОД+О®— ^ + ^в]>

Пол’ный ход вытеснительного поршня от в. м.т. до и. м.т.

Я, гаах = Я„, — Яв8 = [ V (Ь + ЯТ~С? — — ДГ^Щ—^г =

= /?[/(1Д+ 1)г — & —V (1/Я — I)2 —А2 ]; (62)

От его положення

подпись: от его положенняПеремещение вытеснительного поршня в в. м.т.

SHAPE \* MERGEFORMAT КИНЕМАТИКА ДВИГАТЕЛЯ

SQ = H

подпись: sq = h

Вв

подпись: вв= R[—У (1/Х—I)2 — Cos К Cos &/Х]; (63)


Скорость вытеснительного поршня 0В = cousin — P)/cos Р;

Ускорение ‘вытеснительного поршня JB = со2# [cos — p)/cos р — К cos2a/cos3 р].

Относительное движение рабочего н вытеснительного порш­ней. Расстояние между верхней кромкой днища рабочего порш­ня и нижней кромкой днища вытеснительного поршня (рис. 35)

£ПВ = Яв-ЯП = £(Л^2со5р/Х). ■

С помощью выражения (46) получаем

R sin а — Є L

Щ

)2= я ]/ 7Г — (sina —

КИНЕМАТИКА ДВИГАТЕЛЯ

Тогда формулу (66) можно записать так

Sm = fl[A&-2/ lAa-(sin<*-A)a ]. (67)

Анализ функции (67) ‘показыва-ет, что:

А) При K< функция 5пв имеет Шесть экстремумов: в зоне Sub max при sin A=—KДва экстремума (максимум) и при sina=—1 — один Экстремум (минимум); В зоне "SnB. min при sina=Ј— два Экстремума (минимум) И при sin A=l — Один экстремум (максимум), т. е. в этих зонах рабочий и вытесни­тельный поршни будут колебаться относительно друг друга (это нежелательно с энергетической точки зрения, так как на индикаторной диаграмме появляются петли, площади которых пропорциональны отрицательной работе, и дополнительные потери);

Б) при £>1 функция Sub имеет два экстремума: при sin А =—1 :

TOC o "1-5" h z А6 = Зя/2 (68)

Sm шах = R [А*- 2 / 1Да — (1 — f Kf ];

При sin А= 1 :

Сц = л/2; (69)

SnBItliI1=tf[A!>-2/ W-(-kf ]. (70)

Следует отметить, что во всех выполненных конструкциях &>0 (1но не более 2), т е. ‘случай «а» не имеет практического смысла.

Так как относительный ход ‘рабочего и вытеснительного поршней не может быть отрицательным, ТО, Приняв 5пв min~0? можно вычислить минимальную величину

Д&га!„ = 2/1Д2-(1 -kf . (71)

В существующих конструкциях двигателей Стирлинга = 1/5-^1/2,5 и = 1 2. Для этих диапазонов изменения вели­

Чин X И K значение Aftmin можно вычислить, пользуясь ‘прибли­женным выражением Д&ш1П=2Д, причем при K> полученное ПО ЭТОЙ Формуле значение A&mln будет несколько завышено (до 8,5% при больших значениях X и К).

Пользуясь выражениями (67) и (71), получаем выражения для определения:

Скорости относительного движения рабочего и вытеснитель­ного поршней

Гпв = со Ж—2 cosasinЯ/cos Я) (72)

И ускорения их относительного движения

/пв = co2#(2sinasinЯ/cosЯ — X cos2 a/cos3 Я). (73)

63.

Приведенные выше зависимости являются точными. Однако в некоторых случаях бывает необходимо impедставить функцию в виде гармонического ряда. Для этого достаточно разложить в ряд функцию cosp — Ao+Ansmna + Bmcos Та, Как это показа — ио в некоторых работах [10, 22].

Объемы рабочих полостей двигателя. Воспользовавшись кинематическими ^зависимостями, полученными выше, можно записать выражения для определения текущих значений объе­мов рабочих полостей (цифровые индексы соответствуют пози­циям на рис. 31)

TOC o "1-5" h z Гг = (п&/4) SB = [— /РДIf — te ~

— cos а -{- cos PAl; (74)

Уг«.»= яР/?[^(1А+ I)2-*2 — К(1А-1 )»-*»]; (75)

Vx = (D* — £>1в)/4] Sm = (С2 — $.) д* X X TKlAa (1 —*)A — V’ 1А2— (Sin а — A)» ; (76)

У, max = Я (S2 — Й») [2 / IA2-(1-A)2 — 2 +*)• ];

(77)

Рабочий объем (литраж) двигателя

= (^г ~Ь Kx)mav — (КР + ^x)niin*

Рабочий объем двигателя как объем, описанный днищем поршня,

TOC o "1-5" h z Ъ = [я (D2 — DL)/4l Snmax = It (J2 — Й0 х

Xl/OA+l)2-*1 -/(1А-1)2—]. (78)

Объем буферной полости

V6 = Min + F*1 (^2 — ^2п/4)] Sn = Vq Rnin ~Ь л (?2 ^2п) R3 X

X [cos А + cos р/А,— |/(1 /л—I)2 — &а ]. (79)

На основании выражений (75) и (77) отношение макси­

Мальных объемов холодной и горячей ‘Полостей

^=_мсшах_= —————————————— ——————————— .

Шах ¥ А — I)3 —

(80)

Если пренебречь объемом штока вытеснительного поршня, проходящего через холодную полость, т. е. принять £2В = 0, то рабочий объем двигателя и отношение максимальных объемов

КИНЕМАТИКА ДВИГАТЕЛЯ

80 S, mm

Рис. 36. Номограмма для определения размеров кинематических звеньев симметричного ромбического механизма в зависимости от да, <р, н О (или 3)0)

Холодной и горячей полостей могут быть определены по фор мулам

= Jt№ [/(1/Х + I)2 — А:2 — /(1А — 1)* — А2 ]; (81)

‘О _

У"(1/л+ 1)а —fta — V (1/Д,— 1)3 — fta

Фазовый угол между максимумами объемов горячей и хо­лодной полостей

<р = а5 — ctg = я/2 — arcsin [£Я/(1 + Л)]. (83)

На рис. 36 приведена номограмма для расчета размеров двигателя. Номограмма построена по приближенным зависи­мостям (81) и (82), линеаризирована и поэтому может быть использована лишь для прикидочных расчетов (погрешность до 15%). Левая часть номограммы позволяет по заданным W и ф определить основные параметры ромбического механизма: от­носительную длину шатуна 1/А,, относительный дезаксиал K и относительный ход поршней s. На правой части номограммы приведен пример определения масштабного фактора механиз­ма — радиуса кривошипа — в зависимости от требующегося (расчетного) рабочего объема двигателя и выбранного диамет­ра цилиндра (или S/D). На «омограмме показан пример опре­деления размеров кинематических звеньев механизма двигать ля при Ау=1,0; Ф=110°; Vh = 200 см3 и D = 70 мм. Таким обра­зом, механизм должен иметь следующие размеры: R = 22,5 м. м; 1Д=3,0 и А =1,37.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *